Здравствуйте! Пусть $%\{a_n\}$% - последовательность положительных чисел и последовательность $%\{x_n\}$% определена следующим образом: $%x_1 = 1, x_2=2, x_{n+2} = -x_n-a_n*x_{n+1}$% при $%n \ge 1$%. Доказать, что среди членов последовательности $%\{x_n\}$% бесконечно много положительных и бесконечно много отрицательных чисел.

задан 22 Мар '18 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
4

Сделаем замену $%b_n=\frac{x_{n+1}}{x_n}$%. Достаточно доказать, что среди членов последовательности $%b_n$% бесконечно много отрицательных чисел (ибо если $%b_n<0$%, то числитель и знаменатель разных знаков, а из этого следует утверждение вашей задачи). Равенство из задачи поделим на $%x_n$% и получим $%b_{n+1} b_n=-1- a_n b_n$%, откуда $%b_n(a_n+b_{n+1})=-1$%. Видим, что одно из чисел $%b_n$% или $%a_n+b_{n+1}$% должно быть отрицательным. Отсюда следует, что либо $%b_n$% либо $%b_{n+1}$% отрицательное.

ссылка

отвечен 23 Мар '18 0:40

1

Здесь надо ещё предусмотреть возможность обращения в ноль чисел x_n, хотя доработка при этом совсем лёгкая.

(23 Мар '18 3:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,129
×292

задан
22 Мар '18 23:11

показан
153 раза

обновлен
23 Мар '18 3:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru