Понимаю, что жордановы клетки будут размеров от 3 и больше. Размерность пространства равна 15. Но ведь тогда существует много наборов жордановых клеток: 3+3+...+3=15 или 5+5+5=15 и так далее.
Как здесь определить максимальный размер жордановой клетки?

задан 23 Мар '18 0:39

1

@Ghosttown: нужно уточнить, в каком пространстве рассматривается оператор. Что обозначено через R[14]? У меня есть на этот счёт предположение (и тогда всё решается просто), но пояснение всё равно нужно, так как это явно "рабочее" обозначение.

(23 Мар '18 0:58) falcao

Это пространство многочленов, степени не выше 14

(23 Мар '18 10:06) Ghosttown
1

@Ghosttown: рассмотрите матрицу оператора в базисе из степеней переменной. Там сразу получается жорданова форма.

(23 Мар '18 10:14) falcao

Так изначально базис и подразумевался арифметический: (1,x,x^2...). Мне чтобы построить жорданов базис нужно знать корневые подпространства, но не понятно, какие они и сколько. Если знать, то можно самый старший принять за x^14/14! и дальше получать

(23 Мар '18 14:00) Ghosttown
1

@Ghosttown: всё верно, то есть надо степени разделить на факториалы. Посмотрим, что происходит при дифференцировании. Пусть e(n) -- вектор x^n/n!. Тогда e(14)->e(13)->...->e(1)->e(0)->0. При 6-кратном дифференцировании e(14)->e(8)->e(2)->0, e(13)->e(7)->e(1)->0, e(12)->e(6)->e(0)->0, e(11)->e(5)->0, ... . Запишите матрицу в таком базисе, располагая векторы в порядке e(2),e(8),e(14); e(1),e(7),e(13), и так далее. При этом будут сразу получаться жордановы клетки размеров 3, 3, 3, 2, 2, 2.

(24 Мар '18 0:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×102
×63
×5

задан
23 Мар '18 0:39

показан
309 раз

обновлен
24 Мар '18 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru