На катетах прямоугольного треугольника $%ABC$% ($%\angle C=90^{\circ}$%) во внешнюю сторону построены квадраты $%AKMC$% и $%BCTP$%. Отрезок $%BK$% пересекает катет $%AC$% в точке $%B_1$%, отрезок $%AP$% пересекает катет $%BC$% в точке $%A_1$%. Найти угол $%A_1B_1C$%.

задан 23 Мар '18 18:21

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть a=BC, b=AC. Из подобия треугольников B1AK и B1CB имеем AB1:B1C=AK:BC=b:a. Поскольку AB1+B1C=b, имеем CB1=ab/(a+b). Аналогично получается, что CA1=ab/(a+b). Можно это отдельно не проверять, а использовать то, что выражение симметрично относительно a, b, поэтому значение будет такое же.

Из того, что CA1=CB1, следует, что угол A1B1C равен 45 градусам.

ссылка

отвечен 23 Мар '18 19:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
23 Мар '18 18:21

показан
844 раза

обновлен
23 Мар '18 19:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru