комплексные-числа - Алгебраический квадратный корень из -1 равен не только i, но и -i.

@Хонкингконгк...: по-моему, Вы ломитесь в открытую дверь. О том, что $%(-z)^2=z^2$% для любого комплексного $%z$%, все знают. Демонстрировать вывод такого равенства уместно разве что на лекциях для "начинающих", или при изложении аксиоматического подхода. Надо понимать, что традиционная запись вида $%i=\sqrt{-1}$% подразумевает только одно, а именно, то, что $%i$% в квадрате равно $%-1$%. Это не есть "равенство" в строгом понимании слова, и с ним надо аккуратно обращаться, чтобы не получить противоречие типа $%i=-i$% по принципу "если две величины равны третьей, то они равны между собой".

1. Если бы было так просто, я бы не смущался: если бы люди привирали так только с определением мнимой единицы, а впоследствии бы, кстати говоря, признались в том, что [союз] слегкА недоговорили, и в том, чтО [союзное слово] слегка недоговорили, ни во что бы плохое это не обернулось после. Но соль в том, что такой прокол продолжается и в уравнениях, и в примерах. Посему некоторые по-настоящему даже не подозревали равным минус единице (-1) квадрат мнимой минус единицы (-i), зато квадрат мнимой единицы (i). Это неподозревание подтверждатся некоторыми ответами в ответах Майл.ру. Так-то.

1. А может, и стоит ломиться в открытую дверь. Допустим, входы в двух комнатах расположены под углом, близким к четверти цикла (оборота; один оборот - это 360 градусов), они объединены одной дверью. Так вот, для одной комнаты это открытая дверь, для другой - закрытая. Так что влом в открытую дверь иногда носит полезный смысл, а не только бесполезный, XD.

@Хонкингконгк...: ошибки, о которых Вы говорите, происходят не по причине неудачных обозначений, а по причине неправильного обращения с ними, а также по причине незнания. Если кто-то решает уравнение пусть даже школьное, типа $%x^2=4$%, и получает ответ $%x\sqrt4=2$%, то это значит, что он не владеет способами решения таких уравнений, которые везде подробно описаны и обоснованы. Как раз идея "универсального" корня, который полностью "обратен" возведению в степень, здесь и мешает.