самообразование - Наборы из трёх карточек

Ответ: 43 набора. Пусть в наборе есть числа а,b,c (аb=c). Число с не превышает 2018. Если а - наименьшее из чисел а,b, то квадрат числа а не будет превышать 2018, а поэтому число а не должно превышать 44. Заметим, что число 1 не может входить ни в один набор, ибо в этом наборе будет два равных числа, что невозможно. Значит, число а может принимать значения от 2 до 44 - всего максимум 43 значения. Осталось показать, что можно сделать 43 набора. Вот их пример: 45-n, 44+n, (45-n)(44+n), где n=1,2,...,43. Докажем, что в этих наборах числа не повторяются. Во первых, не трудно доказать, что при увелечении n уменьшается число (45-n)(44+n) и поэтому все эти числа разные, а наименьшее значение этого числа равно 174. Наибольшее же значение числа 44+n равно 87. Поэтому повторов нет.