Натуральные числа от 1 до 2018 выписаны по одному на карточках. Вася Тараканечкин составляет наборы из трёх карточек так, чтобы в каждом наборе одно из чисел равнялось произведению двух других. Какое наибольшее количество таких наборов могло получиться у Васи?

задан 24 Мар '18 11:58

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ответ: 43 набора. Пусть в наборе есть числа а,b,c (аb=c). Число с не превышает 2018. Если а - наименьшее из чисел а,b, то квадрат числа а не будет превышать 2018, а поэтому число а не должно превышать 44. Заметим, что число 1 не может входить ни в один набор, ибо в этом наборе будет два равных числа, что невозможно. Значит, число а может принимать значения от 2 до 44 - всего максимум 43 значения. Осталось показать, что можно сделать 43 набора. Вот их пример: 45-n, 44+n, (45-n)(44+n), где n=1,2,...,43. Докажем, что в этих наборах числа не повторяются. Во первых, не трудно доказать, что при увелечении n уменьшается число (45-n)(44+n) и поэтому все эти числа разные, а наименьшее значение этого числа равно 174. Наибольшее же значение числа 44+n равно 87. Поэтому повторов нет.

ссылка

отвечен 24 Мар '18 13:44

изменен 24 Мар '18 13:54

@Witold2357, большое спасибо!

(24 Мар '18 17:11) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×251
×141
×98
×3

задан
24 Мар '18 11:58

показан
311 раз

обновлен
24 Мар '18 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru