Почему у оператора поворота нету собственных векторов????--- ($%\cos(\varphi)$% -$%sin(\varphi)$%// $%sin(\varphi)$% $%\cos(\varphi)$% ), где $%\varphi \in (0; 2\pi)$%\ $%\left\{{\pi}\right\}, K=\mathbb {R}, V=\mathbb {R^2}$%

не могу понять почему нету(это наверное из определения проверяется????) , хотя определение у меня есть:

$%V$%- вект.простр. над полем $%K,$% $%a \in End(V), c \in K, v \in V $% \ $% \left\{{0}\right\} $%

$%(a(v)= c\cdot v)$%, где $%c$%-- наз. собств. числом, а $%v$%-- собств. вектором

задан 24 Мар '18 12:27

изменен 24 Мар '18 12:35

1

Тут всё геометрически очевидно: собственный вектор -- это такой, который переходит в пропорциональный, то есть лежащий на той же прямой. Если мы повернём вектор на угол, отличный от 180 градусов, то понятно, что прямая тоже повернётся и станет другой.

Таким способом можно "наблюдать" обычные действительные векторы, а для комплексных оказывается, что собственные векторы над C уже имеются.

(24 Мар '18 13:03) falcao

@falcao, спасибо, а откуда следует, что переходит.. в лежащий на той же прямой ??? и еще не совсем понятно почему при V=C уже появятся собст. вектора??

(24 Мар '18 14:13) Романенко

Да, мы повернули прямую, но относительно чего она изменится???

Мне пока кажется, что она та же:такой же формы и размера, просто угол повернут!

Или мы проекцию на поле K=R смотрим и по-этому другая прямаю( т.к. тогда длина изменится)???

(24 Мар '18 14:17) Романенко
1

@Романенко: как это откуда следует?! Векторы $%v$% и $%\lambda v$% пропорциональны, то есть коллинеарны. Они лежат на одной прямой.

Запись V=C неуместна, так как V состоит из векторов, а C из скаляров. Но сам факт, что комплексное собственное значение есть (а потому и комплексный собственный вектор) следует из того, что алгебраическое уравнение всегда имеет комплексный корень.

(24 Мар '18 14:20) falcao

@falcao, спасибо. И в праву запись V=C неуместна.

(30 Мар '18 19:10) Романенко

@falcao, а как понимать, если говорят об инвариантности какого-нибудь определения???? ( например я слышал, что определение определителя через формы объема-- это инвариантное определение и т.д. )

Еще я так понял это хорошо, если инвариантно!

(30 Мар '18 19:12) Романенко
1

@Романенко: по предыдущему комментарию. Даже если исходить из "наглядного" определения вектора, то он задаётся длиной и направлением. Если его повернуть, то понятно, что "стрелочка" останется в каком-то смысле "такой же". Но вектор станет другим -- по определению. Вообще, такие задачи нельзя решать, не понимая как следует основное понятие вектора.

Слово "инвариантность" означает "неизменность". Часто какие-то определения могут зависеть от выбора системы координат или от чего-то ещё. Если в ходе анализа выясняется, что они на самом деле от этих вещей не зависят, то их называют таким словом.

(30 Мар '18 19:39) falcao

@falcao, та а вектор это же просто направленный отрезок прямой или Вы имеете ввиду какой-то другой смысл?

(31 Мар '18 0:29) Романенко
1

@Романенко: определения бывают разные. Нас в школе учили, что вектором называется параллельный перенос. "Направленный отрезок" (слово "прямой" тут явно лишнее) -- это не совсем точное определение. Представьте себе параллелограмм ABCD. Тогда направленные отрезки AB и DC формально разные, но они задают один и тот же вектор. Вообще, вся эта "азбука" должна постигаться ещё в школьные годы. А то ненароком получиться, что мы сначала изучаем тензоры, а потом -- таблицу умножения :)

(31 Мар '18 0:45) falcao

@falcao, спасибо, в смысле задают один и тот же вектор???не понимаю какой это такой вектор??? что-то связанное с ориентированной площадью что ли??

(11 Апр '18 0:06) Романенко

@Романенко: если два направленных отрезка имеют одинаковые длины и направления, то они считаются равными. Для сторон параллелограмма $%ABCD$% будет верно равенство $%\vec{AB}=\vec{DC}$%. Этот факт относится к числу самых элементарных школьных сведений. Мне поэтому непонятно, о чём тут можно спрашивать. Ни о каких площадях тут нет и речи.

(11 Апр '18 0:25) falcao

@falcao, ой, простите, и вправду что-то я не то сказал!

(11 Апр '18 0:42) Романенко
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,399
×211

задан
24 Мар '18 12:27

показан
305 раз

обновлен
11 Апр '18 0:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru