Есть процесс Е=x0+at+bW(t). Нужно посчитать его плотность. Хотела сделать так : найти плотность процесса воспользовавшись теоремой 24 ( http://old.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node32.html ) для многомерного случая, но не знаю как делать так как винеровский процесс зависит от t. Помогите, пожалуйста.

задан 24 Мар '18 22:49

Я так понимаю, под "плотностью процесса" E(t) понимается плотность случайной величины E(t) для каждого t. Для плотности винеровского процесса есть формула вида p(x). Она зависит от t, то t здесь -- параметр. Он как бы ничему не мешает. Далее остаётся воспользоваться теоремой по ссылке.

(25 Мар '18 2:42) falcao

@falcao,мы знаем плотность Wt, обозначим его за сл.в. z, тогда функция перехода к сл.в. Е=Х0+аt + bWt как будет выглядеть? f(z)=X0+bz+(at) как записать это слагаемое через z?

(26 Мар '18 12:20) poly11123

@falcao или же обозначив Х0+bWt =Y и представив Е=Y+аt мы должны считать что Y не зависит от t?

(26 Мар '18 12:56) poly11123

@poly11123: от того, что мы представим Y в каком-то виде, оно не перестанет зависеть от t. Надо осознать, что в этой зависимости нет ничего плохого. Для эксперимента рассмотрите случай t=2. Тогда есть обычная случайная величина, у которой мы знаем плотность (то есть можем выразить её по формуле). То, что t не дано, никак не мешает. Это такой же параметр как a и b. Тот факт, что t часто является переменной, не должен мешать, так как здесь все плотности зависят от x и даются явными формулами. А параметры -- это параметры.

(26 Мар '18 14:17) falcao

@poly11123: там есть ссылка на "формулу Ито", то есть на некоторую теорию, излагаемую в учебниках. Там и надо смотреть обоснование метода. Это вряд ли объясняется в двух словах.

(26 Мар '18 16:53) falcao

@falcao ковариационная функция полностью определяет поведение процесса, если математическое ожидание гауссовского процесса равно нулю. Как зная ковариационную функцию найти плотность?

(19 Апр '18 1:49) poly11123

@poly11123: многомерная плотность гауссова вектора определяется вектором матожиданий (здесь он нулевой) и матрицей ковариаций. Надо применить определение -- вектор и называется гауссовым, если его плотность задаётся определённой формулой, в которой больше никакие величины не участвуют.

(19 Апр '18 2:08) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×44

задан
24 Мар '18 22:49

показан
260 раз

обновлен
19 Апр '18 2:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru