|
С логической точки зрения прямая должна считаться больше. Ибо прямую всегда можно представить в виде двух лучей. Но с другой стороны, и луч, и прямая - бесконечны. И они по идее должны быть равны в своей бесконечности. задан 1 Апр '13 22:45 
Tsukune
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Между точками луча и прямой можно установить взаимно-однозначное соответствие. То же самое касается прямой и отрезка, или открытого интервала. В последнем случае соответствие установить ещё проще. Его легко описать и на геометрическом языке, и в виде явной формулы. Даже между прямой и плоскостью можно установить взаимно-однозначное соответствие. Этот факт, когда-то установленный Георгом Кантором, удивил многих математиков того времени. Формулировка в виде "что длинней" звучит некорректно, так как ни лучу, ни отрезку не сопоставляется никакая длина. отвечен 1 Апр '13 23:01 
falcao " взаимно-однозначное соответствие" Что Вы имеете в виду под этими словами?
(1 Апр '13 23:02)
Tsukune
Все, погуглил " взаимно-однозначное соответствие". Вроде бы понял.
(1 Апр '13 23:07)
Tsukune
"Формулировка в виде "что длинней" звучит некорректно, так как ни лучу, ни отрезку не сопоставляется никакая длина." Ок, сформулирую по другому. Какое из этих бесконечных множеств точек обладает большей мощностью?
(1 Апр '13 23:09)
Tsukune
2
Взаимно-однозначное соответствие между множествами $%A$% и $%B$% -- это правило, по которому каждому элементу множества $%A$% сопоставляется некоторый элемент множества $%B$%, и при этом разным элементам сопоставляются разные элементы, а также не остаётся ничего "бесхозного", то есть каждый элемент из $%B$% чему-то поставлен в соответствие. Если такое соответствие установить можно, то множества $%A$% и $%B$% называются равномощными. Про них в этом случае говорят, что они имеют одинаковую мощность. У прямой, отрезка, интервала, плоскости, трёхмерного пространства и т.п. мощности одинаковые.
(1 Апр '13 23:21)
falcao
Удивительно. Я еще могу представить, чтобы прямая и луч имели одинаковую мощность. Но прямая и отрезок!! Отрезок-то конечен! Да, всем точкам в отрезке можно найти "вторую половину" в прямой. Но ведь обратное неверно, в прямой остается бесконечное множество "холостых" точек.
(2 Апр '13 8:33)
Tsukune
1
Тут всё просто. Представьте себе окружность с центром $%O$%, к которой проведена касательная $%p$% в некоторой точке $%A$%. Будем проводить лучи с началом $%O$% через точки прямой, и эти лучи пересекают полуокружность. Получается биекция (т.е. взаимно-однозначное соответствие) между прямой и полуокружностью, а последняя (без концевых точек) равномощна открытому интервалу, что очевидно. Отрезок -- это бесконечное множество. То, что он якобы конечен -- это неверно.
(2 Апр '13 9:18)
falcao
Ну, для "ученика 6 класса" - это замечательное объяснение:). Группа поддержки в действии!
(2 Апр '13 11:35)
Anatoliy
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Вы правда в 6 классе? Почитайте книжку Виленкина "Рассказы о множествах", она вполне доступна школьнику. Я ее читала примерно в таком же возрасте (5 или 6 класс).
@DocentI: прекрасная рекомендация! Всецело поддерживаю! Там есть переиздание МЦНМО от 2005 года (и в Сети оно открыто лежит). Я когда смотрел текст, то заметил одну вещь: в книге приводится вопрос о том, имеет ли уравнение $%x^3+y^3+z^3=30$% решения в целых числах. Когда книга писалась, это не было известно. Но в настоящее время уже найдено решение. А вот для $%33$% вместо $%30$% пока никто не знает, есть решения или нет.
"Почитайте книжку Виленкина "Рассказы о множествах". Спасибо, почитаю.
"Отрезок -- это бесконечное множество." А ведь верно. В самом деле, мы ведь можем разбивать один отрезок на бесконечное множество более мелких. Я об этом как-то не подумал.
"Ну, для "ученика 6 класса" - это замечательное объяснение:). Группа поддержки в действии!" Если это намек, то я его не понял. Что Вы хотели этим сказать?
Если разбивать отрезок на мелкие отрезки, их будет только счетное число. А вот луч как множество точек несчетен.