С логической точки зрения прямая должна считаться больше. Ибо прямую всегда можно представить в виде двух лучей. Но с другой стороны, и луч, и прямая - бесконечны. И они по идее должны быть равны в своей бесконечности.

задан 1 Апр '13 22:45

1

Вы правда в 6 классе? Почитайте книжку Виленкина "Рассказы о множествах", она вполне доступна школьнику. Я ее читала примерно в таком же возрасте (5 или 6 класс).

(2 Апр '13 1:37) DocentI

@DocentI: прекрасная рекомендация! Всецело поддерживаю! Там есть переиздание МЦНМО от 2005 года (и в Сети оно открыто лежит). Я когда смотрел текст, то заметил одну вещь: в книге приводится вопрос о том, имеет ли уравнение $%x^3+y^3+z^3=30$% решения в целых числах. Когда книга писалась, это не было известно. Но в настоящее время уже найдено решение. А вот для $%33$% вместо $%30$% пока никто не знает, есть решения или нет.

(2 Апр '13 2:38) falcao

"Почитайте книжку Виленкина "Рассказы о множествах". Спасибо, почитаю.

(2 Апр '13 11:05) Tsukune

"Отрезок -- это бесконечное множество." А ведь верно. В самом деле, мы ведь можем разбивать один отрезок на бесконечное множество более мелких. Я об этом как-то не подумал.

(2 Апр '13 11:07) Tsukune

"Ну, для "ученика 6 класса" - это замечательное объяснение:). Группа поддержки в действии!" Если это намек, то я его не понял. Что Вы хотели этим сказать?

(2 Апр '13 14:49) Tsukune

Если разбивать отрезок на мелкие отрезки, их будет только счетное число. А вот луч как множество точек несчетен.

(2 Апр '13 19:40) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Между точками луча и прямой можно установить взаимно-однозначное соответствие. То же самое касается прямой и отрезка, или открытого интервала. В последнем случае соответствие установить ещё проще. Его легко описать и на геометрическом языке, и в виде явной формулы.

Даже между прямой и плоскостью можно установить взаимно-однозначное соответствие. Этот факт, когда-то установленный Георгом Кантором, удивил многих математиков того времени.

Формулировка в виде "что длинней" звучит некорректно, так как ни лучу, ни отрезку не сопоставляется никакая длина.

ссылка

отвечен 1 Апр '13 23:01

" взаимно-однозначное соответствие" Что Вы имеете в виду под этими словами?

(1 Апр '13 23:02) Tsukune

Все, погуглил " взаимно-однозначное соответствие". Вроде бы понял.

(1 Апр '13 23:07) Tsukune

"Формулировка в виде "что длинней" звучит некорректно, так как ни лучу, ни отрезку не сопоставляется никакая длина."

Ок, сформулирую по другому. Какое из этих бесконечных множеств точек обладает большей мощностью?

(1 Апр '13 23:09) Tsukune
2

Взаимно-однозначное соответствие между множествами $%A$% и $%B$% -- это правило, по которому каждому элементу множества $%A$% сопоставляется некоторый элемент множества $%B$%, и при этом разным элементам сопоставляются разные элементы, а также не остаётся ничего "бесхозного", то есть каждый элемент из $%B$% чему-то поставлен в соответствие. Если такое соответствие установить можно, то множества $%A$% и $%B$% называются равномощными. Про них в этом случае говорят, что они имеют одинаковую мощность. У прямой, отрезка, интервала, плоскости, трёхмерного пространства и т.п. мощности одинаковые.

(1 Апр '13 23:21) falcao

Удивительно. Я еще могу представить, чтобы прямая и луч имели одинаковую мощность. Но прямая и отрезок!! Отрезок-то конечен!

Да, всем точкам в отрезке можно найти "вторую половину" в прямой. Но ведь обратное неверно, в прямой остается бесконечное множество "холостых" точек.

(2 Апр '13 8:33) Tsukune
1

Тут всё просто. Представьте себе окружность с центром $%O$%, к которой проведена касательная $%p$% в некоторой точке $%A$%. Будем проводить лучи с началом $%O$% через точки прямой, и эти лучи пересекают полуокружность. Получается биекция (т.е. взаимно-однозначное соответствие) между прямой и полуокружностью, а последняя (без концевых точек) равномощна открытому интервалу, что очевидно. Отрезок -- это бесконечное множество. То, что он якобы конечен -- это неверно.

(2 Апр '13 9:18) falcao

Ну, для "ученика 6 класса" - это замечательное объяснение:). Группа поддержки в действии!

(2 Апр '13 11:35) Anatoliy
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,925

задан
1 Апр '13 22:45

показан
2124 раза

обновлен
2 Апр '13 19:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru