Вычислите группы гомоморфизмов: а) Hom(Z_2, Z_8) б) Hom(Z, A)

задан 24 Мар '18 23:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Образующий группы Z2 при гомоморфизме переходит в элемент группы Z8, который удовлетворяет уравнению 2a=0. Отсюда a=0 или a=4. Получается два гомоморфизма. Относительно сложения они дают группу, изоморфную Z2.

б) Образующий Z можно перевести в любой элемент a группы A, что даёт гомоморфизм. Он переводит целое число k в ka. Если взять второй гомоморфизм, переводящий k в kb, то их сумма соответствует элементу a+b, так как переводит k в k(a+b). Отсюда ясно, что Hom(Z,A) изоморфна A.

(Из контекста понятно, что A есть абелева группа в аддитивной записи, из чего мы здесь и исходили.)

ссылка

отвечен 25 Мар '18 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
24 Мар '18 23:19

показан
250 раз

обновлен
25 Мар '18 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru