$$Взаимно\ простые\ элементы\ a\ и\ b\ из\ факториального кольца.\ $$ $$Доказать,\ что\ (a^n - b^n, a^m - b^m) = a^{(m,\ n)} - b^{(m,\ n)}$$

задан 25 Мар '18 0:50

изменен 25 Мар '18 1:12

О каком факторкольце здесь идёт речь?

(25 Мар '18 0:57) falcao

@falcao Ошибка в условии, элементы не из факторкольца, а из факториального кольца

(25 Мар '18 1:03) fess45
10|600 символов нужно символов осталось
0

С помощью алгоритма Евклида находишь, что $$a^n-b^n =(a^m-b^m)(a^{n-m}b^0+a^{n-2m}b^m+\cdots+a^{n\bmod m}b^{n-m-n\bmod m})+b^{m\lfloor n/m\rfloor}(a^{n\bmod m}-b^{n\bmod m})$$ Так как b взаимно просто с a-b, то $$b^{m\lfloor n/m\rfloor}$$ можно убрать и используя далее алгоритм Евклида приходим к тому равенству.

ссылка

отвечен 26 Мар '18 0:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,178
×235
×100
×43

задан
25 Мар '18 0:50

показан
264 раза

обновлен
26 Мар '18 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru