Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых число делителей равно степени простого числа с натуральным показателем?

Теоретически не может быть больше 15, это несложно доказать. Среди первой сотни встречаются 11 таких чисел подряд - с 33 по 43. У меня такое ощущение, что и 12 подряд быть не может. Как бы это доказать или опровергнуть?

задан 25 Мар '18 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Число 15 здесь и будет "рекордным". Оно достигается вблизи 900. А именно, числа от 893 до 907 включительно дают количество делителей, равное соответственно 4, 8, 4, 16, 8, 4, 4, 27, 4, 8, 8, 8, 4, 8, 2. Интересно, что простое число тут всего одно. У 900 имеется 27 делителей, по 4 делителя имеют числа вида pq. Значение 16 приходится на 896=2^{7}7^{1}. Ещё 8 делителей имеет 904=2^{3}113^{1}. Остальные числа с 8 делителями имеют вид pqr.

ссылка

отвечен 25 Мар '18 3:20

@falcao, большое спасибо!

(25 Мар '18 10:14) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,280
×826
×42
×33
×17

задан
25 Мар '18 1:03

показан
344 раза

обновлен
25 Мар '18 10:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru