Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат: $$\int \int_D xydxdy$$ Где D - область, ограниченная кривыми: $$y^{2}=4x$$ $$y^{2}=9x$$ $$xy=1$$ $$xy=5$$

задан 25 Мар '18 3:17

@Men007: Вы уверены в том, что требуется именно полярная система? Дело в том, что здесь сразу напрашивается криволинейная замена типа u=xy, v=y^2/x, после чего x, y выражаются через u, v, находится якобиан, и далее получается интеграл по прямоугольнику. В таком виде всё делается легко, и само это упражнение достаточно типовое. А в полярной системе здесь считать ещё хуже, чем в декартовой.

(25 Мар '18 3:35) falcao

Не совсем понимаю, как будет выглядеть прямоугольник, то есть какими прямыми будет ограничена область D для того, чтобы представлять собой прямоугольник? И верно ли я выразил x и y: $$u=xy => y= \frac{u}{x} $$ $$v= \frac{y^{2}}{x} => x= \frac{y^{2}}{v}$$ $$x= \frac{(\frac{u}{x})^{2}}{v} = \frac{u^{2}}{v x^{2}} $$ $$x^{3}= \frac{u^{2}}{v} => x= \sqrt[3]{ \frac{u^{2}}{v}} $$ $$y= \frac{u}{\sqrt[3]{ \frac{u^{2}}{v}}} = \sqrt[3]{uv} $$

(25 Мар '18 15:38) Men007

@Men007: да, выразили верно. Теперь осталось найти якобиан. Он тут имеет довольно простой вид. Что касается прямоугольника, то переменные u, v выбирались так, чтобы у них были постоянные границы изменения. По условию, u=xy меняется от 1 до 5, а v=y^2/x от 4 до 9.

Интересно выяснить, откуда здесь в условии взялись полярные координаты. Я думаю, что их всё-таки не должно тут быть.

(25 Мар '18 16:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699
×1,265

задан
25 Мар '18 3:17

показан
187 раз

обновлен
25 Мар '18 16:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru