Я также подозреваю, что мой вопрос - страшная чушь, ибо возможно осевая симметрия по определению не применяется к вышеназванным объектам (кроме отрезка). Но прошу меня тогда простить, мой учебник умалчивает об этом, поэтому я не могу быть уверен. задан 1 Апр '13 23:00 
Tsukune |
|
Все эти вопросы допускают чёткие и однозначные ответы. Полезно для начала изучить определение осевой симметрии. 1) При симметрии относительно оси $%CD$% любая перпендикулярная ей прямая перейдёт сама в себя. Это следует из определения. Ответ: можно. 2) При симметрии относительно $%CD$% перпендикулярный ей луч $%EF$% перейдёт в другой луч, противоположно направленный лучу $%EF$%. Он может пересекаться с лучом $%EF$% по точке или даже по отрезку, но совпасть он не может, а потому прямая $%CD$% не будет осью симметрии этого луча. Ответ: нельзя. 3) Каждая точка оси симметрии переходит сама в себя при этой симметрии. Следовательно, любая фигура, все точки которой принадлежат этой оси (здесь может быть и отрезок, и луч, и вся прямая, или что-то ещё), будет иметь данную прямую в качестве оси симметрии. Ответ: можно. 4) Этот вопрос немного "коварен". Дело в том, что ось симметрии бывает у геометрической фигуры. В качестве таковой может рассматриваться любое множество точек плоскости (не исключая пустое). Точка, как Вы верно заметили, есть "атомарный объект", то есть она, при строгом формальном подходе, геометрической фигурой считаться не должна, а потому нельзя говорить и об оси симметрии. Однако, как это часто бывает в математике, точку можно отождествить (и обычно отождествляют) с одноточечным множеством, из этой точки состоящей. В записи эта разница проявляется в виде $%A$% для точки и $%\{A\}$% для одноточечного множества. Последнее являет собой геометрическую фигуру, и для неё уместно говорить об оси симметрии. Таковой будет служить любая прямая, проходящая через эту точку. отвечен 1 Апр '13 23:17 
falcao В школьной геометрии (которая начинается после 6 класса) на такие "мелочи" не обращают внимания. Считают, что точка может быть пересечением прямых. Или, скажем, прямой и плоскости. Думаю, такая вольность допустима, незечем детям "сушить мозги" :-))
(2 Апр '13 1:31)
DocentI
@DocentI: я не являюсь большим сторонником излишнего формализма в изложении математики. Как Вы могли заметить, я вообще люблю всё словами объяснять. Тут дело такое: если кто интересуется только содержательной стороной дела и просто хочет научиться решать задачи, то ему лишние формальности ни к чему. Если же у человека есть вкус к тому, как устроены основания математики (скажем, у меня он был и есть), то понимать разницу между точкой и одноточечным множеством, и вообще знать, что бывают различия такого уровня, в значительной мере полезно. "Вольность" же, вне сомнения, допустима.
(2 Апр '13 2:43)
falcao
Полностью согласна! Мои школьные годы попали на время Колмогоровской повышенной строгости, "конгруэнтности" и т.п. Мы никогда не писали "отрезок AB". Было так: прямая (AB), отрезок [AB], расстояние |AB|. Мне это очень нравилось, ну, так я уже тогда была "чекнутой математичкой" :-))
(2 Апр '13 19:44)
DocentI
@DocentI: Понятие конгруэнтности мне всегда нравилось. "Совместить наложением" -- это хорошо, но надо ещё подобрать это наложение. Я помню, как была кампания "протестов", и люди говорили, что это слово детям якобы трудно выговорить. Можно подумать, что "перпендикуляр", а особенно "параллелепипед" выговорить легче :) Разные обозначения для прямой, отрезка и расстояния мне тоже нравились. Правда, прямую всё-таки проще обозначать $%AB$%, а всё остальное я бы оставил.
(2 Апр '13 22:51)
falcao
|