1. Есть прямая CD, которая перпендикулярна к прямой AB. Можно ли считать прямую CD осью симметрии для прямой AB? (если бы речь шла об отрезке, все было бы просто. В данной ситуации меня смущает, что сам "сгибаемый" объект является бесконечным). Мне кажется, что да. Ведь тут прямая фактически разбивается на два луча, которые имеют общее начало.

  2. Есть прямая СD, которая перпендикулярная к лучу FE. Можно ли считать прямую CD осью симметрии для луча FE? Мне кажется, что нет. Ведь если представить все это в виде разбиения луча на две части, то получится, что с одной "стороны баррикад" окажется отрезок, а с другой - луч. А луч всяко длинней любого отрезка, и поэтому не может полностью "наложиться" на него.

  3. Есть прямая СD, на которой лежит отрезок GH. Можно ли считать прямую CD осью симметрии для отрезка GH? Учитывая возможность существования самосимметричных точек, такое мне представляется вполне возможным.

  4. Можно ли считать, что у точки нет оси симметрии? Мне кажется, что у нее нет оси симметрии. Ведь если мы признаем, что у какого-то объекта есть ось симметрии, то мы фактически делим его надвое. Но вряд ли такая операция допустима с точкой, которой положено быть "неделимым атомом" геометрии. И поэтому, у нее должна отсуствовать ось симметрии.

Я также подозреваю, что мой вопрос - страшная чушь, ибо возможно осевая симметрия по определению не применяется к вышеназванным объектам (кроме отрезка). Но прошу меня тогда простить, мой учебник умалчивает об этом, поэтому я не могу быть уверен.

задан 1 Апр '13 23:00

изменен 3 Апр '13 22:20

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Все эти вопросы допускают чёткие и однозначные ответы. Полезно для начала изучить определение осевой симметрии.

1) При симметрии относительно оси $%CD$% любая перпендикулярная ей прямая перейдёт сама в себя. Это следует из определения. Ответ: можно.

2) При симметрии относительно $%CD$% перпендикулярный ей луч $%EF$% перейдёт в другой луч, противоположно направленный лучу $%EF$%. Он может пересекаться с лучом $%EF$% по точке или даже по отрезку, но совпасть он не может, а потому прямая $%CD$% не будет осью симметрии этого луча. Ответ: нельзя.

3) Каждая точка оси симметрии переходит сама в себя при этой симметрии. Следовательно, любая фигура, все точки которой принадлежат этой оси (здесь может быть и отрезок, и луч, и вся прямая, или что-то ещё), будет иметь данную прямую в качестве оси симметрии. Ответ: можно.

4) Этот вопрос немного "коварен". Дело в том, что ось симметрии бывает у геометрической фигуры. В качестве таковой может рассматриваться любое множество точек плоскости (не исключая пустое). Точка, как Вы верно заметили, есть "атомарный объект", то есть она, при строгом формальном подходе, геометрической фигурой считаться не должна, а потому нельзя говорить и об оси симметрии.

Однако, как это часто бывает в математике, точку можно отождествить (и обычно отождествляют) с одноточечным множеством, из этой точки состоящей. В записи эта разница проявляется в виде $%A$% для точки и $%\{A\}$% для одноточечного множества. Последнее являет собой геометрическую фигуру, и для неё уместно говорить об оси симметрии. Таковой будет служить любая прямая, проходящая через эту точку.

ссылка

отвечен 1 Апр '13 23:17

В школьной геометрии (которая начинается после 6 класса) на такие "мелочи" не обращают внимания. Считают, что точка может быть пересечением прямых. Или, скажем, прямой и плоскости. Думаю, такая вольность допустима, незечем детям "сушить мозги" :-))

(2 Апр '13 1:31) DocentI

@DocentI: я не являюсь большим сторонником излишнего формализма в изложении математики. Как Вы могли заметить, я вообще люблю всё словами объяснять. Тут дело такое: если кто интересуется только содержательной стороной дела и просто хочет научиться решать задачи, то ему лишние формальности ни к чему. Если же у человека есть вкус к тому, как устроены основания математики (скажем, у меня он был и есть), то понимать разницу между точкой и одноточечным множеством, и вообще знать, что бывают различия такого уровня, в значительной мере полезно. "Вольность" же, вне сомнения, допустима.

(2 Апр '13 2:43) falcao

Полностью согласна! Мои школьные годы попали на время Колмогоровской повышенной строгости, "конгруэнтности" и т.п. Мы никогда не писали "отрезок AB". Было так: прямая (AB), отрезок [AB], расстояние |AB|. Мне это очень нравилось, ну, так я уже тогда была "чекнутой математичкой" :-))

(2 Апр '13 19:44) DocentI

@DocentI: Понятие конгруэнтности мне всегда нравилось. "Совместить наложением" -- это хорошо, но надо ещё подобрать это наложение. Я помню, как была кампания "протестов", и люди говорили, что это слово детям якобы трудно выговорить. Можно подумать, что "перпендикуляр", а особенно "параллелепипед" выговорить легче :) Разные обозначения для прямой, отрезка и расстояния мне тоже нравились. Правда, прямую всё-таки проще обозначать $%AB$%, а всё остальное я бы оставил.

(2 Апр '13 22:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,312

задан
1 Апр '13 23:00

показан
10653 раза

обновлен
3 Апр '13 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru