Таблица $%5 \times 5$% заполнена натуральными числами так, что все суммы в рядах и в столбцах различны. Найти наименьшую сумму чисел в таблице.

задан 25 Мар '18 22:59

изменен 25 Мар '18 22:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я понял условие так, что все 10 сумм по строкам и по столбцам попарно различны. Наименьшая из сумм >=5, следующая >=6, ... , и последняя >=14. Сумма всех десяти чисел -- это удвоенная сумма чисел таблицы. Отсюда 2S>=5+6+...+14=95, то есть S>=48. Осталось построить пример с суммой 48. Его достаточно просто предъявить, но я опишу, как он был получен.

Последнее из чисел мы заменяем на 15. Затем числа 5, 6, ... , 13, 15 разбиваем на две группы, по пять чисел в каждой, чтобы каждая из сумм давала 48. Я взял 5, 6, 9, 13, 15 и 7, 8, 10, 11, 12. Далее рисуем таблицу 5x5 и начинаем заполнять числами. Против каждой из строк пишем числа первой группы, снизу каждого из столбцов -- числа второй. Далее заполняем цифрами 1 строку с предполагаемой суммой 5. Там, где сумма должна быть равна 6, пишем четыре 1 и одну 2. И так далее. Уже написанное вычитаем из ожидаемых сумм, и этот процесс несложно завершить.

У меня вышел вот такой пример:

1 1 1 1 1

1 1 1 1 2

1 2 2 2 2

2 2 3 3 3

2 2 3 4 4

Он удовлетворяет условию. Сумма всех чисел равна 48.

ссылка

отвечен 25 Мар '18 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
25 Мар '18 22:59

показан
296 раз

обновлен
25 Мар '18 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru