При каких $%n\in\mathbb{N}$% можно представить число $%(2\cdot 10^n)^3-1$% в виде суммы двух натуральных чисел, суммы цифр которых одинаковы?

задан 26 Мар '18 12:36

10|600 символов нужно символов осталось
3

Число здесь равно 799...9, где количество девяток равно m=3n. Проверим, что при нечётном m ответ положителен, а при чётном отрицателен. Общая сумма цифр равна 7+9m. Пусть m=2k+1. Тогда половина суммы равна 9k+8. Одно слагаемое полагаем равным 89...9, где на конце k девяток. У другого 79...910...0 в середине стоит k девяток, и k нулей в конце.

Если мы складываем два числа, и в сумме получается 79...9, то нигде не происходит переходов в следующие разряды: если x -- последняя цифра одного слагаемого, то 9-x будет последней цифрой другого, и так же для остальных цифр. Значит, суммы цифр также складываются, и они не могут быть одинаковыми, если общая сумма цифр 7+9m нечётна. Значит, m чётным быть не может.

ссылка

отвечен 26 Мар '18 16:28

@falcao, большое спасибо!

(26 Мар '18 16:43) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,009
×183
×100
×24
×2

задан
26 Мар '18 12:36

показан
208 раз

обновлен
26 Мар '18 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru