самообразование - Невероятно круглая сумма

Пример с 4 нулями на конце привести легко -- скажем, 9764+80235+1=90000. Покажем, что 5 нулей на конце быть не может. Сумма используемых цифр делится на 9, поэтому сумма чисел также делится на 9. Если она оканчивается 5 нулями, то она не меньше 900000. Из этого следует, что хотя бы одно слагаемое как минимум 6-значно. При этом вторая слева его цифра равна 9 -- в противном случае столько нулей не получится. Первая цифра будет 8, и помимо 6-значного числа должно быть одно 4-значное слагаемое. Тогда цифру 0 некуда "пристроить" (не получится перехода цифр в следующий разряд, а это нужно).