Доказать, что сумма чисел сочетаний из n по k по всем четным k равна сумме чисел сочетаний из n по k по всем нечетным k.

задан 27 Мар '18 21:30

Это верно при n>=1. Можно рассмотреть биномиальную формулу для случая (1-1)^n. А можно доказать без формул, основываясь на том, что в непустом конечном множестве имеется одинаковое число подмножеств с чётным и нечётным числом элементов. Фиксируя один элемент a, разбиваем все подмножества на пары вида X, X U {a}. В паре по одному подмножеству того и другого типа.

(27 Мар '18 21:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,297
×15

задан
27 Мар '18 21:30

показан
977 раз

обновлен
27 Мар '18 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru