$%rho(f,g)$%=$%max \mid f-g \mid $% на А= $% \big\{ \frac{1}{n} \big\} $% является ли метрикой на множестве многочленов? на множестве непрерывных функций?

задан 27 Мар '18 23:35

изменен 28 Мар '18 4:16

Максимум модуля является метрикой на множестве непрерывных функций, заданных на отрезке. Если рассмотреть вместо отрезка подмножество A={1,1/2,...,1/n,...}, то проблема только в том, что максимум на этом множестве может не достигаться. Тогда rho(f,g), задаваемое формулой, ничему не будет равно, и оно ничего не задаёт -- при том, что свойства метрики автоматически были бы выполнены, если бы максимум достигался. Поэтому ответы здесь отрицательны. Достаточно рассмотреть многочлен 1-x. Его модуль стремится к 1 при x->0, но он в пределах множества не достигается. Все многочлены непрерывны.

(28 Мар '18 0:20) falcao

@falcao, спасибо

(28 Мар '18 4:18) Konon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
27 Мар '18 23:35

показан
264 раза

обновлен
28 Мар '18 4:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru