Доказать, что существует $%a>0$% и C' функция $%f:(-a,a)\to R$% такая, что $%e^{x^2+f(x)}=1-\sin(x+f(x))$%

Верно ли что надо рассмотреть функцию $%g: R^{1+1}\to R^1, (x,y)\mapsto e^{x^2+y}-1+\sin(x+y)$% и заметить, что производная по $%y$% в точке $%(0,0)$% равна $%2 > 0$%, поэтому по теореме о неявной функции существует $%a$% и $%f$% какие надо, причем $%g(x,f(x))=0$% для всех $%x\in (-a,a)$%?

(Вопрос по большей части в том, по той ли переменной производную я находил)

задан 29 Мар '18 3:38

@wart: да, всё верно. Формально надо ещё заметить, что частная производная по y непрерывна в точке, но это условие выполнено.

(29 Мар '18 12:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
29 Мар '18 3:38

показан
191 раз

обновлен
29 Мар '18 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru