Как показать, что если преобразование фурье функции f из L1(R) равно нулю, то функция равна нулю почти всюду на R, т.е., если f(x)!=0, то x принадлежит пренебрежимому множеству. По существу нужно показать, что носитель функции f является пренебрежимым множеством, а это тогда и только тогда когда ||f||=0 (|| ||-интегральная норма), вот с доказательством ||f||=0 возникли проблемы. Я могу только оценить преобразование Фурье функции f сверху (f^<=||f||/sqrt(2Pi), а как оценить снизу, мне не приходит в голову. Или это, возможно, вообще по-другому доказывается.

задан 29 Мар '18 20:38

изменен 29 Мар '18 20:47

а что мешает оценивать обратное преобразование?...

(29 Мар '18 22:02) all_exist

Дело в том, что не для всякой функции из L1 ее преобразование Фурье будет лежать в L1. Простой пример это характеристическая функция отрезка [-а,а] в R. Про функцию известно только что она из L1, так что не факт, что обратное преобразование f^ существует

(30 Мар '18 4:44) abc_knower

@abc_knower: так ведь в рассматриваемом случае преобразованная функция равна нулю.

(30 Мар '18 9:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
29 Мар '18 20:38

показан
247 раз

обновлен
30 Мар '18 9:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru