Назовём два различных натуральных числа почти соседними, если каждое из них даёт остаток 1 при делении на их разность. Например, числа 8 и 15 - почти соседние.

Помимо $%5!=120=8\cdot 15$%, существует ли ещё факториал, представимый в виде произведения двух почти соседних чисел?

задан 30 Мар '18 1:15

1

@Казвертеночка: надо, наверное, чуть скорректировать определение, чтобы исключить тривиальные случаи типа 1 и m! (они будут п.с.).

(30 Мар '18 1:33) falcao

@falcao, может, лучше не определение скорректировать, а условие задачи? Скажем, так:

... существует ли ещё факториал, представимый в виде произведения двух почти соседних чисел, больших 1?

(30 Мар '18 15:32) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, примерно это я и имел в виду. Я бы вообще на это даже не обратил внимание, но я знаю Ваше повышенное внимание к степени формальной точности высказываемых утверждений (что я всячески приветствую, конечно).

Вчера я пробовал строить примеры. Брал факториалы, извлекал из них квадратный корень, и пытался набрать два близких взаимно простых числа x < y, где xy=n!. Но ни разу не получилось делимости x-1 на x-y (это необходимо и достаточно). Вообще, мне стало интересно, насколько могут быть факториалы близки к квадратам.

(30 Мар '18 19:47) falcao

@falcao, Вы пишете: "Вообще, мне стало интересно, насколько могут быть факториалы близки к квадратам."

Эту тему я когда-то на Едииксине поднимала: https://dxdy.ru/topic39256.html

(30 Мар '18 23:15) Казвертеночка

@falcao,

(продолжение предыдущего коммента) И на Есайенсине тоже: http://e-science.ru/node/126038

(30 Мар '18 23:19) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это примеры как бы более "точные", и их может не быть. Я же имел в виду примерно следующее. Пусть m^2 -- ближайший к n! квадрат. Как примерно растёт величина |n!-m^2|? Похоже, что примерно как корень из самого факториала.

(30 Мар '18 23:42) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,130
×64
×27
×24
×4

задан
30 Мар '18 1:15

показан
267 раз

обновлен
30 Мар '18 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru