Пусть $%V\subset \mathbb C^n$% - множество нулей многочленов $%f_1,f_2,\dots$%. Доказать, что существует конечное подмножество этого множества многочленов, множество нулей которого совпадает с исходным.

задан 31 Мар '18 3:39

Это следует из теоремы Гильберта о нулях и теоремы Гильберта о базисе. Рассмотрим идеал I, порождённый f1, f2, ... . Если многочлен равен нулю на множестве нулей этого идеала, то он принадлежит его радикалу по первой из теорем. По второй теореме, радикал конечно порождён, как и любой идеал. Степени этих порождающих принадлежат I, и выражаются через конечное число f_i'х. Тогда это конечное число и надо взять.

(31 Мар '18 4:07) falcao
1

Можно ли рассуждать так? Или в таком рассуждении есть какие-нибудь пробелы? Идеал I (который Вы определили) имеет то же самое множество нулей, что и исходное множество многочленов. Рассмотрим цепочку $%(f_1)\subset (f_1,f_2)\subset \dots$% которая должна стабилизироваться по теореме Гильберта о базисе, скажем на элементе $%(f_1,\dots, f_m)$%. Тогда последнему идеалу принадлежат все f_i. Значит, он тоже порожден всеми f_i, и I ему равен (насчет этого места я не уверен). Тогда в качестве конечного множества возьмем $%f_1,\dots,f_m$%.

(31 Мар '18 4:35) Slater

@Slater: именно так и надо рассуждать. Тут теоремы Гильберта о базисе достаточно. Я вчера сильно усложнил рассуждение. Хотя вскоре это осознал, но компьютер уже успел выключить.

(31 Мар '18 13:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
31 Мар '18 3:39

показан
184 раза

обновлен
31 Мар '18 13:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru