Добрый день.

Появился вопрос: элементом какого пространства является градиент функции многих переменных?

Если нужно более формально сформулировать вопрос, то для определённости положим, что $%E$% -- $%n$%-мерное Евклидово пространство. На $%E$% задана гладкая функция $%f$%. Мы дифференцируем её в некоторой точке $%\tilde{x}$%. К какому пространству относится градиент $%\nabla f(x)|_\tilde{x}$% ? К двойственному пространству $%E^*$% или к $%E$%?

P.S. По-моему обычно требуется, чтобы был из $%E^*$% для определения скалярного произведения, но я не до конца понимаю, мы сами это определяем или всё дело в операции дифференцирования функции в точке.

задан 31 Мар '18 16:35

1

Градиент в точке обычно рассматривают как ковектор, то есть функционал. Именно потому, что его скалярно на что-то умножают. Конечно, можно считать, что это вектор из частных производных, но тут всё зависит от принимаемого соглашения. Которое принимаем (или не принимаем) мы сами.

(31 Мар '18 16:58) falcao

@falcao, спасибо.

(31 Мар '18 17:13) zhildemon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×639

задан
31 Мар '18 16:35

показан
194 раза

обновлен
31 Мар '18 17:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru