Решить неравенство с параметром $$\sqrt{\frac{4x-1}{x-a}}>a$$

задан 31 Мар '18 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
4

По-моему, тут всё решается самым обычным образом.

1) $%a < 0$%. Здесь $%\frac{4x-1}{x-a}$%, то есть $%x\in(-\infty,a)\cup[\frac14;+\infty)$%.

2) $%a\ge0$%. Можно возвести в квадрат: $%\frac{4x-1}{x-a} > a^2$%, то есть $%\frac{(4-a^2)x+a^3-1}{x-a} > 0$%. Рассматриваем подслучаи.

а) $%a=2$%. Здесь $%\frac7{x-2} > 0$%, то есть $%x\in(2;+\infty)$%.

б) $%0\le a < 2$%. Здесь $%\frac{x-\frac{1-a^3}{4-a^2}}{x-a} > 0$%; нужно сравнить между собой $%\frac{1-a^3}{4-a^2}$% и $%a$%. Они равны при $%a=\frac14$%, первая из них больше при $%a\in[0;\frac14)$%, вторая больше при $%a\in(\frac14;2)$%. Отсюда

$%x\in(-\infty;a)\cup(\frac{1-a^3}{4-a^2};+\infty)$%, если $%0\le a < \frac14$%;

$%x\in(-\infty;\frac{1-a^3}{4-a^2})\cup(a;+\infty)$%, если $%\frac14 < a < 2$%;

случай $%a=\frac14$% можно отнести и туда, и сюда: там получится $%x\in(-\infty;\frac14)\cup(\frac14;+\infty)$%.

в) $%a > 2$%. Здесь $%\frac{x(a^2-4)-(a^3-1)}{x-a} < 0$%, откуда $%x\in(a;\frac{a^3-1}{a^2-4})$%.

ссылка

отвечен 31 Мар '18 22:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
31 Мар '18 22:18

показан
292 раза

обновлен
31 Мар '18 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru