Пусть G - промежуток [0;1). Зададим операцию * формулой x * y = дробная часть x + y. Проверить, что (G, * ) - группа. Пусть y:С*->G задано формулой y(z) = argz/2pi (аргумент меняется на промежутке [0;2pi)) Докажите, что y - гомоморфизм групп. Найти Im и Ker. Я-я ли y мономорфизмом, эпиморфизмом, изоморфизмом?

задан 1 Апр '18 13:42

Проще всего начать с проверки того, что отображение y удовлетворяет условию y(z1*z2)={y(z1)+y(z2)}. Это следует из простейших свойств аргумента. Отсюда автоматически следует, что G -- группа, то есть первое условие можно отдельно не проверять.

Образ здесь равен G, то есть задан эпиморфизм. Ядро состоит из положительных вещественных чисел. Оно ненулевое, поэтому тут нет мономорфизма (и тем более изоморфизма).

(1 Апр '18 14:18) falcao

спасибо, сам задание решил, все совпало с Вашими пометками

(1 Апр '18 17:19) bivok
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×68
×28
×26

задан
1 Апр '18 13:42

показан
322 раза

обновлен
1 Апр '18 17:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru