Показать, что корневой вектор f оператора A будет корневым вектором той же высоты для оператора A^(-1) (по условию A обратим)

задан 1 Апр '18 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%\lambda$% -- собственное значение оператора (матрицы) $%A$%. Оно отлично от нуля ввиду невырожденности. Имеет место тождество $%A-\lambda E=(-\lambda A)(A^{-1}-\lambda^{-1}E)$%, где оба сомножителя коммутируют, так как матрица коммутирует с обратной и с единичной, а потому и с их линейной комбинацией.

Равенство можно возвести в степень, и получится $%(A-\lambda E)^m=(-\lambda A)^m(A^{-1}-\lambda^{-1}E)^m$%. Первый сомножитель в правой части -- невырожденная матрица, поэтому для любого вектора $%v$%, условия $%(A-\lambda E)^mv=0$% и $%(A^{-1}-\lambda^{-1}E)^mv=0$% будут равносильны. Тогда, если $%v$% есть корневой вектор для $%A$% степени $%m$%, то он же будет корневым и для $%A^{-1}$%. Степень не изменится по причине равносильности условий.

ссылка

отвечен 1 Апр '18 23:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,332
×63

задан
1 Апр '18 22:18

показан
346 раз

обновлен
1 Апр '18 23:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru