ряды - Область сходимости функционального ряда

Функциональный ряд $$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\dfrac{n^5(x+5)^n}{(n+1)!}} $$ является обычным степенным рядом по степеням $%x+5$% с коэффициентами $%a_n=\dfrac{n^5}{(n+1)!},$% радиус сходимости которого можно найти по формуле $$ R=\lim\limits_{n\to\infty}{\left| \dfrac{a_n}{a_{n+1}} \right|}. $$ Для заданного ряда
$$ R=\lim\limits_{n\to\infty}{\left| {\dfrac{n^5}{(n+1)!}}\cdot {\dfrac{(n+2)!}{(n+1)^5}} \right|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{n^5 (n+2)}{(n+1)^5}}=+\infty. $$ Значит, ряд $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\dfrac{n^5(x+5)^n}{(n+1)!}}$% сходится при $%|x+5| < +\infty,$% откуда следует, что он сходится на всей действительной оси.