найти область сходимости функционального ряда : ∑_(n=1)^∞▒(n^5*〖(x+5)〗^n)/(n+1)!

помогите пожалуйста, завтра типовой расчет сдавать.зависла на этом номере. если не сдам мне аттестацию не поставят(((

задан 2 Апр '13 23:29

Формула выглядит так: $%∑_{n=1}^{+∞}\frac{n^5\cdot(x+5)^n}{(n+1)!}$%?

(2 Апр '13 23:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задание стандартное. Найдите радиус по формуле $%R = \lim\frac{n^5}{(n+1)!}:\frac{(n+1)^5}{(n+2)!}$%

По идее надо еще исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости, но подозреваю, что здесь это не понадобится (это намек! :-)) )

ссылка

отвечен 2 Апр '13 23:46

у меня радиус равен бесконечности

(2 Апр '13 23:51) skorkinan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Функциональный ряд $$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\dfrac{n^5(x+5)^n}{(n+1)!}} $$ является обычным степенным рядом по степеням $%x+5$% с коэффициентами $%a_n=\dfrac{n^5}{(n+1)!},$% радиус сходимости которого можно найти по формуле $$ R=\lim\limits_{n\to\infty}{\left| \dfrac{a_n}{a_{n+1}} \right|}. $$ Для заданного ряда
$$ R=\lim\limits_{n\to\infty}{\left| {\dfrac{n^5}{(n+1)!}}\cdot {\dfrac{(n+2)!}{(n+1)^5}} \right|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{n^5 (n+2)}{(n+1)^5}}=+\infty. $$ Значит, ряд $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\dfrac{n^5(x+5)^n}{(n+1)!}}$% сходится при $%|x+5| < +\infty,$% откуда следует, что он сходится на всей действительной оси.

ссылка

отвечен 3 Апр '13 0:12

спасибо большое!!!)))))

(3 Апр '13 0:17) skorkinan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×548

задан
2 Апр '13 23:29

показан
1656 раз

обновлен
3 Апр '13 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru