найти ортогональную проекцию и перпендикуляр, опущенный их вектора z=(-1,1,3,1) на пространство L(а1, а2, а3), где а1=(1,2,1,1), а2=(2,3,1,0), а3=(3,1,-2,-7) как это сделать? @falcao нашла v=(-1-х1-3х2;1+х1+2х2;3-х1;1-х2) =>х1=2, х2=-1 Перпендикуляр сошёлся с вашим ответом. А проекция нет.

Считаю проекцию: 2(1;-1;1;0)-(-1)(3;-2;0;1)=(2;-2;2;0)-(-3;2;0;-1)=(2;-2;2;0)+(3;-2;0;1)=(5;-4;2;1) Опять в расчетах ошибка? @falcao @falcao не могу найти ошибка @falcao но вы же написали, что сумма даст перпендикуляр, а разность даст дополнение
@falcao спасибо Вам!

задан 2 Апр '18 19:59

изменен 4 Апр '18 20:00

Рассмотрите систему линейных уравнений с матрицей из строк a1, a2, a3. Там одно уравнение пропадёт. Общее решение даст базис ортогонального дополнения. Пусть это e1, e2. Тогда берём вектор z-(x1e1+x2e2) с неизвестными x1, x2. Мы хотим, чтобы получился вектор из L, а это значит, что он ортогонален e1 и e2. Приравниваем нулю два скалярных произведения. Решаем систему и находим x1, x2. Вектор x1e1+x2e2 будет ортогональной составляющей (перпендикуляром), а разность даст проекцию. Ответ у меня вышел такой: z=(0,1,1,2)+(-1,0,2,-1). Это проекция плюс перпендикуляр.

(2 Апр '18 22:33) falcao

Помогите, пожалуйстаааа

(3 Апр '18 6:55) сердце

@сердце: я изложил Вам подробный ход решения. Если по сказанному что-либо непонятно -- спрашивайте конкретно.

(3 Апр '18 11:34) falcao

Выразила х1 и х2. Теперь нужно взять произвольные координатов х3 и х4 и подставить их. Затем найти х1 и х2. Это будет базис ортогонального дополнения. Так?

(3 Апр '18 14:25) сердце

Взяла х3=1, х4=1. Тогда х1=4, х2=-2. Тогда базис ортогонального дополнения: (4;-2;1;1). Верно?

(3 Апр '18 14:39) сердце

@falcao пожалуйста

(3 Апр '18 18:06) сердце

@сердце: значения x3, x4 лучше брать не совсем произвольные, а по принципу x3=1, x4=0 для одного вектора и x3=0, x4=1 для другого. Это даст ДВА вектора (у Вас почему-то всего один), которые дадут базис ортогонального дополнения.

Когда его получите, то проверьте, что оба вектора в самом деле ортогональны каждому из векторов a1, a2 (и автоматически, a3).

Продолжение следует после выписывания этих векторов.

(3 Апр '18 18:13) falcao

@falcao (1;-1;1;0) и (2;-1;0;1)

(3 Апр '18 18:18) сердце

@falcao х1=х3+3х4, х2=-х3-х4

(3 Апр '18 18:30) сердце

@falcao до слов : записываем вектор координатно понятно,а дальше... какие произведения надо к нулю приравнять? (z-(se1+te2))e1=0 и (z-(se1-te2))e2=0 ?

(3 Апр '18 18:31) сердце

@сердце: нашли базис ортогонального дополнения: e1=(1,-1,1,0) и e2=(3,-2,0,1). Теперь делаем то, что у меня написано в первом комментарии (там вообще-то до конца сказано, как решать; полезно внимательно перечитать). Составляем вектор z-(x1e1+x2e2). Чтобы не было путаницы, пусть он будет z-(se1+te2). Записываем вектор координатно. Он должен принадлежать L, то есть быть ортогональным как e1, так и e2. Надо составить два уравнения (скалярные произведения равны нулю). Из них потом находить s и t.

(3 Апр '18 18:49) falcao

@сердце: вектор в координатах полезно было здесь выписать для сверки.

В первом комментарии было сказано: Мы хотим, чтобы получился вектор из L, а это значит, что он ортогонален e1 и e2. Из этого однозначно следует, что надо рассмотреть скалярные произведения вектора на e1 и на e2, и написать, что они равны нулю. Других толкований тут нет. Вы и сами пришли к этому выводу. Поэтому вместо уточнения (заведомо лишнего!) надо было проделать сами вычисления, о которых говорилось.

(3 Апр '18 23:37) falcao

@falcao вычисления: (-1;1;3;1)-(х1(1;-1;1;0)+х2(3;-2;0;1))=>(-1-х1-3х2;-1-х1-2х2;3-х1;0)=(0;0;0;0)=>х1=3. Второе уравнение получилось:(-3-3х1-9х2;-2-2х1-4х2;0;1-х2)=(0;0;0;0) подставляя х1 во вторую координатов, х2=-2. Но если подставлять эти значения в координатов данных уравнений не везде получается ноль. Значит, видимо, не поавильно

(4 Апр '18 0:04) сердце

@сердце: вектор требовалось всего лишь выписать в координатах. Он сам не является нулевым -- равны нулю лишь его скалярные произведения на e1 и e2. Но у Вас две его координаты найдены неверно, то есть там ошибки в элементарной арифметике.

Надо заново вычислить v=(-1;1;3;1)-(х1(1;-1;1;0)+х2(3;-2;0;1)), помня о том, что "минус на минус даёт плюс". После этого переходим к двум скалярным произведениям. Они уже будет равны числу 0, и возникнет система.

(4 Апр '18 0:33) falcao

@сердце: у Вас коэффициенты 2 и -1. Значит, надо было рассмотреть вектор 2e1+(-1)e2. Вы поставили лишний знак "минус" вместо плюса, только и всего. Такого рода ошибки лучше, конечно, не совершать, но если совершили, то надо уметь их находить.

(4 Апр '18 14:54) falcao

@сердце: давайте посмотрим, что у меня было написано: Вектор x1e1+x2e2 будет ортогональной составляющей (перпендикуляром), а разность даст проекцию. Видите знак "плюс" между x1e1 и x2e2? А теперь сравните с тем, что у Вас написано. Вы там заменили его на "минус", который уже есть у x2=-1. То есть у Вас он лишний. После того, как эту сумму найдёте правильно, получится перпендикулярная составляющая. Останется вычесть полученное из z, и это даст вектор проекции.

Если бы я знал, что Вы так путаетесь в плюсах и минусах, то не стал бы ничего обсуждать, а написал бы решение :)

(4 Апр '18 15:10) falcao
показано 5 из 16 показать еще 11
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,333

задан
2 Апр '18 19:59

показан
400 раз

обновлен
4 Апр '18 20:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru