Докажите, что для любого натурального n больше пяти лист бумаги квадратной формы можно разрезать на n квадратных кусков. Источник Вступительный экзамен в ШАД (Минск 2015).

задан 2 Апр 21:46

изменен 4 Апр 15:01

@DaniilKurlovich: это задача не логическая, а геометрическая.

(2 Апр 22:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
4

Для начала докажем, что можно разрезать на $%2k$% квадратов, где $%k \ge 2$%. Сторону квадратного листа бумаги делим метками на $%k$% частей (у нас квадрат размера $%k \times k$%). От двух соседних сторон квадрата отрезаем полоски толщиной 1. Кроме полосок у нас останется квадрат $%(k-1) \times (k-1)$%. Сами же полоски мы сможем разрезать на $%2k-1$% квадратов $%1 \times 1$%. Всего у нас $%2k$% квадратов. А теперь способ как разрезать на нечетное число квадратов. Сначала квадрат разрезаем на 4 равных квадрата. Затем один из этих четырех разрезаем на $%2k$% квадратов. Всего вместе получим $%2k+3$% квадратов.

ссылка

отвечен 2 Апр 22:23

изменен 2 Апр 22:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,527

задан
2 Апр 21:46

показан
115 раз

обновлен
4 Апр 15:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru