|
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}{\left(\sum_{k=1}^{2^n} \frac{1}{k}\right)}$$ задан 14 Дек '11 16:00 
Lili |
|
Ряд под скобкой асимптотически растет как натуральный логарифм. Получаем $%\frac{\ln 2^n}{n}=\frac{n \ln 2}{n}\rightarrow \ln 2$%. Ну это набросок, могу точнее расписать. отвечен 14 Дек '11 23:28 
freopen freopen, пожалуйста, можно точнее? Спасибо!
(15 Дек '11 8:38)
Lili
Ряд в скобках называется гармоническим, почитать можно тут: гармонический ряд. Там указано, что сумма ряда равна $%ln n + O(1)$%. Тогда $%(ln 2^n+O(1))/n=ln 2 + o(1) \to ln 2$%
(15 Дек '11 10:38)
freopen
О, Спасибо огромное!!!!
(15 Дек '11 15:50)
Lili
Я новенькая. Как отметить как принятый?
(15 Дек '11 16:16)
Lili
А не слишком замороченное доказательство асимптотики есть? А то очень заинтересован
(16 Дек '11 13:35)
Occama
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Ряд, который в скобках будет равен 2n, так как все числа ряда будут делиться на К, т.е: 1/1 + 2/2 + 3/3+ ... + n/n ... 2n/2n = 2n поскольку все числа в этом ряду будут по единице, а чисел ровно 2n, тогда мы можем смело утверждать, что сумма ряда равно 2n а дальше просто: предел при n-> к бесконечности, (2*n)/n = 2 Т.е весь предел стремиться к двум А, ну тогда предел будет стремиться к 0, т.к сумма ВСЯ сумма ряда будет в знаменателе, а в числителе будет лишь 1 (надеюсь, я вас правильно понял) отвечен 14 Дек '11 21:53 
Николай Во-первых, у нас ряд не $%\frac{k}{k}$%, а $%\frac{1}{k}$%, а во-вторых, у нас не до $%2n$%, а до $%2^n$%...
(14 Дек '11 21:58)
Occama
|