$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}{\left(\sum_{k=1}^{2^n} \frac{1}{k}\right)}$$

задан 14 Дек '11 16:00

изменен 14 Дек '11 16:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ряд под скобкой асимптотически растет как натуральный логарифм. Получаем $%\frac{\ln 2^n}{n}=\frac{n \ln 2}{n}\rightarrow \ln 2$%. Ну это набросок, могу точнее расписать.

ссылка

отвечен 14 Дек '11 23:28

freopen, пожалуйста, можно точнее? Спасибо!

(15 Дек '11 8:38) Lili

Ряд в скобках называется гармоническим, почитать можно тут: гармонический ряд. Там указано, что сумма ряда равна $%ln n + O(1)$%. Тогда $%(ln 2^n+O(1))/n=ln 2 + o(1) \to ln 2$%

(15 Дек '11 10:38) freopen

О, Спасибо огромное!!!!

(15 Дек '11 15:50) Lili

@Lili, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(15 Дек '11 16:06) Expert

Я новенькая. Как отметить как принятый?

(15 Дек '11 16:16) Lili

А не слишком замороченное доказательство асимптотики есть? А то очень заинтересован

(16 Дек '11 13:35) Occama
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ряд, который в скобках будет равен 2n, так как все числа ряда будут делиться на К, т.е: 1/1 + 2/2 + 3/3+ ... + n/n ... 2n/2n = 2n поскольку все числа в этом ряду будут по единице, а чисел ровно 2n, тогда мы можем смело утверждать, что сумма ряда равно 2n а дальше просто: предел при n-> к бесконечности, (2*n)/n = 2 Т.е весь предел стремиться к двум

А, ну тогда предел будет стремиться к 0, т.к сумма ВСЯ сумма ряда будет в знаменателе, а в числителе будет лишь 1 (надеюсь, я вас правильно понял)

ссылка

отвечен 14 Дек '11 21:53

изменен 14 Дек '11 22:09

Во-первых, у нас ряд не $%\frac{k}{k}$%, а $%\frac{1}{k}$%, а во-вторых, у нас не до $%2n$%, а до $%2^n$%...

(14 Дек '11 21:58) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×511
×94

задан
14 Дек '11 16:00

показан
3154 раза

обновлен
16 Дек '11 13:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru