Петя пишет на доске любую цифру, кроме нуля. Вася приписывает к ней справа любую цифру. Потом Петя приписывает к получившемуся числу справа ещё цифру и так далее. В конце получилось число с а) чётным, б) нечётным количеством цифр. Если это число делится на 11, то выигрывает написавший последнюю цифру, иначе – другой.

задан 3 Апр '18 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Правила игры здесь описаны как-то не очень понятно. Я так понимаю, здесь два пункта. Одно из толкований у меня такое: общее число ходов фиксировано, и в а) оно принимает чётное значение (скажем, 8), а в б) нечётное (скажем, 7). Требуется определить, кто выиграет. Этот признак в условии указан, но условие окончания игры следовало дать в более чёткой форме.

Итак, пусть игра происходит для числа с фиксированным количеством цифр. Побеждает в любом случае Вася (второй игрок). Стратегия такова: если n (количество цифр) чётно, то Вася повторяет ходы Пети. Получается число вида aa...bb. Оно делится на 11, и Вася выиграл.

Теперь пусть n нечётно. При n=1 Петя пишет цифру, она на 11 не делится. Игра закончилась, Петя проиграл. Пусть n>=3. Вася сначала пишет цифру на 1 меньше, чем у Пети, что он всегда может сделать. После этого он, как и выше, начинает повторять ходы Пети. В конце получится число с цифрами a,a-1,b,b,...,c,c,d. Применим известный признак делимости на 11, беря знакочередующуюся сумму цифр. После сокращений одинаковых, получится 1+d. Это число не делится на 11 ни при каком d=0,1,...,9. Значит, Петя проиграл.

ссылка

отвечен 4 Апр '18 2:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310
×251

задан
3 Апр '18 20:25

показан
441 раз

обновлен
4 Апр '18 2:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru