Грани куба – квадраты 2 × 2. За ход разрешается поставить число от 1 до 24 в любую клетку, если оно не использовалась ранее. Второй игрок хочет, чтобы суммы 8 чисел на каждом опоясывающем куб кольце были равны. Докажите, что первый не сможет ему помешать.

задан 3 Апр '18 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для каждой из 24 клеток имеется "противоположная", то есть симметричная относительно плоскости, разрезающей куб пополам и параллельной той грани, в которой мы берём клетку. Получается, что мы разбили все клетки на 12 пар. В каждом кольце, опоясывающем куб, участвуют 4 пары таких клеток. Поэтому достаточно придерживаться такой стратегии: если первый записал число x в какую-то клетку, то второй записывает число 25-x в противоположную клетку. Это всегда возможно, так x не равно 25-x, и число 25-x раньше использовано не было. В итоге получится, что сумма 8 чисел на любом кольце равна 100 (в каждой паре сумма 25, а пар 4).

ссылка

отвечен 3 Апр '18 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×309
×251

задан
3 Апр '18 20:29

показан
344 раза

обновлен
3 Апр '18 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru