Существует ли такая функция от двух переменных, разрывная хотя бы в одной точке х0, такая, что какую бы мы прямую не провели, функция будет на ней непрерывной. Я так понимаю, что под такой странной непрерывностью здесь имеется ввиду просто подстановка уравнения прямой в исходную функцию

задан 3 Апр '18 20:39

Я думаю, имеется в виду, что ограничение функции на любую прямую, проходящую через заданную точку, даёт функцию одной переменной, непрерывную в рассматриваемой точке.

Про это уже спрашивали, но я ссылку не смог найти. Пример там приводился такой: берём параболу y=x^2, и в её точках функция равна 1 кроме точки (0,0). Во всех остальных точках плоскости функция нулевая. Тогда в (0,0) у функции есть разрыв, но любая прямая пересекает параболу не более чем в двух точках. Тогда на этой прямой функция в нуле непрерывна.

(3 Апр '18 23:46) falcao

подходит функция f=x^2y/(x^4+y^2)

(4 Апр '18 1:01) Konon

@Lans: а почему она подходит? Если в нуле доопределить нулём, то наибольшее значение равно 1/2, и оно достигается во всех точках вида (x,x^2). Их бесконечно много. Я так понимаю, что градиент там везде будет нулевой.

(4 Апр '18 1:34) falcao

@falcao, непонятно, кажется на прямой, не проходящей через ноль, разрыв в нуле остается, либо я неправильно вас понял, функция ведь f(x,y) = 1, if x^2 = y and x != 0; 0, else

(10 Апр '18 13:21) anchous

@anchous: разрыв в нуле у функции в любом случае есть -- ведь он должен быть по условию. При этом, несмотря на этот разрыв, на любой прямой, не проходящей через ноль, разрыва нет. А говорить о разрыве в нуле для прямых, которые через 0 не проходят, не имеет смысла.

(10 Апр '18 14:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
3 Апр '18 20:39

показан
226 раз

обновлен
10 Апр '18 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru