Около окружности описан четырёхугольник, длины сторон которого выражаются целыми числами. Чему может быть равен периметр такого четырёхугольника?

задан 4 Апр 0:06

1

По-моему, это совсем лёгкая задача. Если стороны a,b,c,d, то для описанного 4-угольника a+c=b+d (известный школьный критерий). Периметр чётный, и он >=4. Любое такое число подходит: если оно кратно 4, то берём квадрат. Если периметр 4k+2, берём стороны k,k,k+1,k+1. Это дельтоид; таковые имеются в изобилии.

(4 Апр 0:43) falcao

@falcao, большое спасибо! Кстати, а чему равна сторона упомянутого Вами дельтоида?

(4 Апр 9:55) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: длины сторон дельтоида у меня указаны. Они равны k,k,k+1,k+1. Он не определён однозначно, так как его можно "гнуть". Одна из диагоналей может быть устремлена к нулю, другая к 2k+1.

(4 Апр 11:32) falcao

@falcao, а разве тот факт, что этот дельтоид описан, не задаёт однозначно его диагонали?

(4 Апр 11:39) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: конечно, нет -- он же удовлетворяет критерию. Его можно "гнуть", и при этом радиус вписанной окружности будет уменьшаться или увеличиваться.

(4 Апр 12:00) falcao

@falcao, Вы правы, простите, это был идиотский с моей стороны вопрос :)

(4 Апр 12:38) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,527
×636
×129
×16
×2

задан
4 Апр 0:06

показан
93 раза

обновлен
4 Апр 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru