Вычислить площадь поверхности цилиндра $$x^{2}+z^{2}=\alpha ^{2}$$, расположенного внутри другого цилиндра $$x^{2}+y^{2}=\alpha ^{2}$$.

Решение: Согласно известной формуле имеем: $$S=\int\limits \int\limits_{D} \sqrt{1+(\frac{\partial f(x,y)}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial f(x,y)}{\partial y})^{2}} dx dy$$

Следовательно:

$$z=f(x,y)= \sqrt{\alpha ^{2}-x^{2}}$$ $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}= - \frac{x}{\sqrt{\alpha ^{2} - x^{2}}}$$

$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = 0$$ Однако то, как расставить пределы интегрирования, я понять не могу (фигуру изобразил). И еще, нужно ли здесь переходить к полярной системе координат, или все можно посчитать в декартовой?

Если же переходим к полярной, то получаем:

Перейдем к полярной системе координат: $$x=r \cos \varphi $$.

Тогда : $$S = \int\limits_{0}^{2 \pi} d \varphi \int\limits_{0}^{a} \sqrt{1+\frac{ r^{2}(\cos \varphi)^{2}}{\alpha ^2 - r^{2} (\cos \varphi )^{2}}} r dr $$

Не могу понять, как решать полученный интеграл. К тому же, я не уверен в его правильности.

задан 4 Апр 1:17

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,019

задан
4 Апр 1:17

показан
81 раз

обновлен
4 Апр 1:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru