Здравствуйте.

Решил задачу, интересно, есть ли в ней какие-то замечательные факты, позволяющие сократить наивное решение.

Условие: выразить и вычислить матрицы $%X, Y$% из системы матричных уравнений без перехода к их отдельным элементам.

Система: Изображение системы

Решал обозначением каждой матрицы перед $%X, Y$% буквой (если считать слева направо и сверху вниз, то $%A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2$%) и дальнейшим выражением $%X, Y$% из системы. Получил достаточно "страшные" прямые выражения: $%Y=(A_1^{-1}B_1-A_2^{-1}B_2)^{-1}(A_1^{-1}C_1-A_2^{-1}C_2)$% $% X=A_1^{-1}C_1-A_1^{-1}B_1(A_1^{-1}B_1-A_2^{-1}B_2)^{-1}(A_1^{-1}C_1-A_2^{-1}C_2).\\$% Собственно, вопрос в том, как можно упростить такое выражение и его вычисление.

задан 4 Апр '18 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
4

Сложите уравнения. Получится, что Х умножается на единичную матрицу, увеличинную в два раза. Единичную матрицу можно упустить. Получится возможным матрицу Х выразить через матрицу Y. Дальше следует подставить это значение матрицы Х в первое уравнение. Получится, что матрица Y, умноженная на что-то, равна чему-то. А дальше это что-то умножить на обратную к нему матрицу нечто. Будет только одна обратная матрица.

ссылка

отвечен 4 Апр '18 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,387
×925
×428
×42
×14

задан
4 Апр '18 22:32

показан
435 раз

обновлен
4 Апр '18 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru