Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(2, 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОУ любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

задан 3 Апр '13 19:04

изменен 3 Апр '13 19:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%y=y(x)$% -- график кривой. Касательная к графику в точке $%(x,y)$% имеет угловой коэффициент $%y'$%. С другой стороны, она проходит через две точки: $%(x,y)$% и $%(0,2x)$%. Следовательно, её угловой коэффициент равен $%(y-2x)/x$%. Отсюда имеем дифференциальное уравнение $$y'=\frac{y-2x}x.$$ Посредством замены $%z=y/x$% оно сводится к уравнению с разделяющимися переменными, и далее получается $%y=-2x\ln x+Cx$%. Константа находится из условия $%y(2)=0$%, откуда $%y=-2x\ln(x/2)$%.

ссылка

отвечен 3 Апр '13 19:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74
×66

задан
3 Апр '13 19:04

показан
534 раза

обновлен
3 Апр '13 19:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru