Дан квадрат $%ABCD$%. Вершина $%A$% соединена отрезками с серединами сторон $%BC$% и $%CD$%, точками $%M$% и $%N$%. Докажите, что диагональ $%BD$% делится отрезками $%AM$% и $%AN$% на равные части.

задан 6 Апр 0:24

1

Довольно просто, но симпатично. Длины трёх частей равны x, y, x из соображений симметрии. Из подобия треугольников видно, что x:(x+y)=BM:DA=1:2, то есть y=x.

Можно это же увидеть на листе клетчатой бумаги 6x6.

(6 Апр 0:57) falcao

@falcao, настораживает, что Вы никак не использовали медиану в доказательстве...

(6 Апр 1:00) Казвертеночка
1

Поскольку там много отношений типа 2:1, такая идея сразу напрашивалась. Но тут всё и без неё легко получается разными способами.

(6 Апр 1:02) falcao

@falcao, большое спасибо!

(6 Апр 1:37) Казвертеночка
1

Если точки $%M_1$% и $%N_1$% - пересечение отрезков $%AM$% и $%AN$% с диагональю $%BD$%, то $%MN = \frac{1}{2} BD$%, $%M_1N_1=\frac{2}{3}MN = \frac{1}{3} BD$%... Два других отрезка равны по симметрии...

(6 Апр 1:51) all_exist

@all_exist, и Вам большое спасибо!

(6 Апр 2:08) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,558
×765
×160
×84
×7

задан
6 Апр 0:24

показан
157 раз

обновлен
6 Апр 2:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru