$%{8\cos^2 x + 2\sin x - 7\over\sqrt{3\cos x + 2\sqrt 2} }=0$%

Я решила квадратное уравнение в числителе: sinx=0,5 sinx= -0,25. Подскажите, пожалуйста, как делать проверку для sinx= -0,25. Выразить x через arcsin(-0,25) не получается.

задан 3 Апр '13 22:30

Уважаемые участники форума, спасибо большое за ответы!

(4 Апр '13 19:35) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
0

$${8\cos^2 x + 2\sin x - 7\over\sqrt{3\cos x + 2\sqrt 2} }=0\Leftrightarrow\begin{cases}8\cos^2 x + 2\sin x - 7=0,\\3\cos x + 2\sqrt 2>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}[sinx=-\frac{1}{4};sinx=\frac{1}{2} ], \\ \\cos x >-\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow [x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+k\pi;-arcsin\frac{1}{4}+2\pi n;k,n\in Z.]$$

alt text

ссылка

отвечен 4 Апр '13 13:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Задача уже решена. Не имеет смысла повторять решение(хотя смотря для кого и для чего...) Pешение,которое вы уже приняли,еще раз пoсмотрите здесь.

А я просто отвечу на ваш вопрос- как сделать проверку для sinx= -0,25 и sinx=0.5? .

Найдите $%\cos x$% по формуле $%\cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x},$% соответственно получите уравнения $%\cos x=\pm\frac{\sqrt3}2$% и $%\cos x=\pm\frac{\sqrt{15}}4.$% Условию $%\cos x > -\frac{2\sqrt2}3$% не удовлетворяет только корни уравнения $%\cos x=-\frac{\sqrt{15}}4.$% Значит надо решить уравнения $%\sin x=\frac{1}2$% и $%\sin x=-\frac{1}4 ($%второе-при условии $%cosx>0$%).

ответ. $%x=(-1)^к\frac{\pi}6+\pi k, x=-arcsin\frac{1}4+2\pi k (k\in Z).$%

ссылка

отвечен 3 Апр '13 22:44

изменен 4 Апр '13 15:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%\sin x=-1/4$%, то $%\cos x=-\sqrt{15}/4$% в третьей четверти. Подставляем в подкоренное выражение знаменателя, $%-\sqrt{135}+\sqrt{128} < 0$%, не входит в ОДЗ. А в четвертой четверти $%\cos x=\sqrt{15}/4$% -- подкоренное выражение положительно $%x=(-1)^n \arcsin(-1/4)+ 2\pi n$%, так получите только четвертую четверть.

ссылка

отвечен 3 Апр '13 22:45

изменен 3 Апр '13 23:18

falcao's gravatar image


193k1632

10|600 символов нужно символов осталось
0

Мы не ищем легких путей: замена t=tg(x/2) приводит к корням $$t=2\pm \sqrt{3}$$ и
$$t= -4\pm \sqrt{15}$$. Решение неравенства в знаменателе при той же замене приводит к решению: $$-3-2 \sqrt{2} < t < 3+2 \sqrt{2} $$

Ответ $$t=2\pm \sqrt{3}$$ и $$t= -4+ \sqrt{15}$$

ссылка

отвечен 4 Апр '13 18:42

изменен 5 Апр '13 0:10

DocentI's gravatar image


9.8k1040

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799

задан
3 Апр '13 22:30

показан
2137 раз

обновлен
5 Апр '13 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru