|
$%{8\cos^2 x + 2\sin x - 7\over\sqrt{3\cos x + 2\sqrt 2} }=0$% Я решила квадратное уравнение в числителе: sinx=0,5 sinx= -0,25. Подскажите, пожалуйста, как делать проверку для sinx= -0,25. Выразить x через arcsin(-0,25) не получается. задан 3 Апр '13 22:30 
Uchenitsa |
|
$${8\cos^2 x + 2\sin x - 7\over\sqrt{3\cos x + 2\sqrt 2} }=0\Leftrightarrow\begin{cases}8\cos^2 x + 2\sin x - 7=0,\\3\cos x + 2\sqrt 2>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}[sinx=-\frac{1}{4};sinx=\frac{1}{2} ], \\ \\cos x >-\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow [x=(-1)^k\frac{\pi}{6}+k\pi;-arcsin\frac{1}{4}+2\pi n;k,n\in Z.]$$
отвечен 4 Апр '13 13:55 
Anatoliy |
|
Задача уже решена. Не имеет смысла повторять решение(хотя смотря для кого и для чего...)
Pешение,которое вы уже приняли,еще раз пoсмотрите здесь. А я просто отвечу на ваш вопрос- как сделать проверку для sinx= -0,25 и sinx=0.5? . Найдите $%\cos x$% по формуле $%\cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x},$% соответственно получите уравнения $%\cos x=\pm\frac{\sqrt3}2$% и $%\cos x=\pm\frac{\sqrt{15}}4.$% Условию $%\cos x > -\frac{2\sqrt2}3$% не удовлетворяет только корни уравнения $%\cos x=-\frac{\sqrt{15}}4.$% Значит надо решить уравнения $%\sin x=\frac{1}2$% и $%\sin x=-\frac{1}4 ($%второе-при условии $%cosx>0$%). ответ. $%x=(-1)^к\frac{\pi}6+\pi k, x=-arcsin\frac{1}4+2\pi k (k\in Z).$% отвечен 3 Апр '13 22:44 
ASailyan |
|
Если $%\sin x=-1/4$%, то $%\cos x=-\sqrt{15}/4$% в третьей четверти. Подставляем в подкоренное выражение знаменателя, $%-\sqrt{135}+\sqrt{128} < 0$%, не входит в ОДЗ. А в четвертой четверти $%\cos x=\sqrt{15}/4$% -- подкоренное выражение положительно $%x=(-1)^n \arcsin(-1/4)+ 2\pi n$%, так получите только четвертую четверть. отвечен 3 Апр '13 22:45 
Lyudmyla |
|
Мы не ищем легких путей: замена t=tg(x/2) приводит к корням $$t=2\pm \sqrt{3}$$ и Ответ $$t=2\pm \sqrt{3}$$ и $$t= -4+ \sqrt{15}$$ отвечен 4 Апр '13 18:42 
epimkin |
Уважаемые участники форума, спасибо большое за ответы!