теория-вероятности - Вероятность того, что вы достанете слово "экономист"

Если набор букв такой как надо, то вероятность выложить Э первой равна $%1/9$%. Для второй буквы К, когда Э уже выложена, вероятность её выкладывания равна $%1/8$%, и эти вероятности перемножаются ввиду независимости событий. На третьем шаге выкладывается О с вероятностью $%2/7$%. Последующие вероятности выкладывания нужных букв будут равны $%1/6$%, $%1/5$% и так далее (так как нужные нам буквы останутся в одном экземпляре). Итогом будет вероятность $$p=\frac19\cdot\frac18\cdot\frac27\cdot\frac16\cdot\ldots\cdot\frac12\cdot\frac11=\frac2{9!}=\frac1{181440}.$$ Этот же ответ можно получить из других соображений: всего имеется $%9!$% способов выкладывания карточек, если все буквы разные. Временно представим себе, что у нас вместо двух букв $%O$% имеются их "клоны" $%O'$% и $%O''$%. Нам тогда подойдут два способа, для которых буквы $%O'$% и $%O''$% оказываются на третьем и пятом месте в том или ином порядке следования. Останется разделить $%2$% на $%9!$%.