Здравствуйте, нужно доказать, что последовательность $$\{f_n(x)\}$$ равномерно сходится на множестве E.

$$f_n(x)=\frac{\sin{(n\sqrt{x}})}{\ln{(n+1)}}, E=[0;+ \infty ]$$

задан 11 Апр 22:02

Поточечный предел равен 0. При этом |f_n(x)| <= 1/ln(n+1), что стремится к нулю. По признаку Вейерштрасса, сходимость равномерная.

(11 Апр 22:33) falcao

а почему ноль? при x=0 понятно, что ноль, но в остальных случаях не могу догадаться как исследовать. Можно подробнее, пожалуйста?

(11 Апр 22:54) tikol2006

@tikol2006: синус -- величина ограниченная, 1/ln(n+1) бесконечно малая. Поэтому произведение стремится к нулю.

Примеры на эту тему бывают разной степени сложности, но здесь всё довольно примитивно.

(11 Апр 22:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,616
×320
×269
×15

задан
11 Апр 22:02

показан
72 раза

обновлен
11 Апр 22:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru