|
Здравствуйте, нужно найти предельную функцию последовательности $$\{f_n(x)\}$$ на множестве E. $$\{f_n(x)\}= \sqrt[n]{1+x^n+(x^2/2)^n} $$ Предельная функция ищется как предел от последовательности при n стремящемся к бесконечности. К сожалению, никак не могу найти предел.$$E=[0;+ \infty ]$$ задан 11 Апр '18 22:13 
tikol2006 |
|
Надо рассмотреть несколько случаев. При 0<=x < 1 выражение под корнем стремится к 1, и сам корень тоже. При x=1 под корнем константа. Корень n-й степени из неё также стремится к 1. При x > 1 различаем подслучаи, когда x больше x^2/2, и когда меньше. При 1 < x < 2 выносим x из-под корня. Под ним будет x^{-n}+1+(x/2)^n, что стремится к 1. Предел равен x. Если x=2, то ответ такой же. При x > 2 выносим x^2/2 за знак корня, а под ним останется (2/x^2)^n+(2/x)^n+1, что стремится к 1, и предел равен x^2/2. отвечен 11 Апр '18 22:55 
falcao |