(по мотивам задачи «Нет факториалам!»)

Докажите, что $$n^{10^k}+(10^k)^n$$ не является факториалом натурального числа ни при каких натуральных $%n, k$%.

задан 12 Апр 0:59

10|600 символов нужно символов осталось
3

Число $%n^{10^k}$% при делении на 3 дает либо остаток 0, либо остаток 1, ибо четная степень. Число $%10^{kn}$% при делении на 3 дает остаток 1. Следовательно, число $%n^{10^k}+10^{kn}$% не может без остатка делится на 3, а значит не может быть факториалом числа превышающего 2. С другой стороны, легко видеть, что это число не может равнятся ни 1!, ни 2!.

ссылка

отвечен 12 Апр 12:33

@Witold2357, большое спасибо!

(12 Апр 15:39) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×828
×170
×91
×60
×15

задан
12 Апр 0:59

показан
183 раза

обновлен
12 Апр 15:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru