|
(по мотивам задачи «Нет факториалам!») Докажите, что $$n^{10^k}+(10^k)^n$$ не является факториалом натурального числа ни при каких натуральных $%n, k$%. задан 12 Апр '18 0:59 
Казвертеночка |
|
Число $%n^{10^k}$% при делении на 3 дает либо остаток 0, либо остаток 1, ибо четная степень. Число $%10^{kn}$% при делении на 3 дает остаток 1. Следовательно, число $%n^{10^k}+10^{kn}$% не может без остатка делится на 3, а значит не может быть факториалом числа превышающего 2. С другой стороны, легко видеть, что это число не может равнятся ни 1!, ни 2!. отвечен 12 Апр '18 12:33 
Witold2357 @Witold2357, большое спасибо!
(12 Апр '18 15:39)
Казвертеночка
|