Здравствуйте! Нужно доказать, что при $%x > 0$% $$|\int\limits_{x}^{x + 1}\sin y^2 dy| \le \tfrac 1 x $$

задан 12 Апр 3:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\int\limits_x^{x+1}\sin y^2\,dy=\int\limits_x^{x+1}\frac{2y\sin y^2}{2y}\,dy= \int\limits_x^{x+1}\frac{d(-\cos y^2)}{2y}\,dy=F(x)-F(x+1)+\int\limits_x^{x+1}\cos y^2\,d(\frac1{2y})$%, где $%F(y)=\frac{\cos y^2}{2y}$%. Первое слагаемое не больше $%\frac1{2x}$%, второе (с учётом знака) не больше $%\frac1{2(x+1)}$%. Модуль третьего слагаемого не больше $%\int\limits_x^{x+1}d(-\frac1{2y})=\frac1{2x}-\frac1{2(x+1)}$%. Всё вместе не превосходит $%\frac1x$%.

ссылка

отвечен 12 Апр 20:42

@falcao, А у Вас нет мыслей по поводу другого вопроса на доказательство math.hashcode.ru/questions/152881/

(13 Апр 3:55) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,021

задан
12 Апр 3:30

показан
44 раза

обновлен
13 Апр 3:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru