f(x)= 0, x=0 f(x)= (sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x)) Будет ли функция при x=0 непрерывной и дифференцируемой ?

задан 12 Апр 21:17

1

Домножая и деля на sqrt(x+1)+1, имеем x в числителе, после чего sqrt(x) сокращается. Получается sqrt(x)/(sqrt(x+1)+1). При x->0 справа предел равен 0, то есть функция с условием f(0)=0 будет непрерывна в нуле (справа). При этом производная в нуле (правая) уходит в бесконечность, как и функции sqrt(x), поэтому дифференцируемости в нуле нет.

(12 Апр 21:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\begin{equation} f(x)=\begin{cases} 0, \; if \; x=0 \\ \frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x}}, \; if \; x>0 \end{cases} \end{equation}$$ Я правильно понял как выглядит функция? Тогда она непрерывна, ибо $%\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}$% и предел этой дроби при $%x \to 0$% равен нулю. Но она не дифференцируема, ибо прирост функции равен $% \frac{\frac{\sqrt{\Delta x}}{\sqrt{\Delta x+1}+1}-0}{\Delta x}$% и стремится к бесконечности при $%\Delta x \to 0$% .

ссылка

отвечен 12 Апр 21:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,616
×1,540
×96
×20

задан
12 Апр 21:17

показан
86 раз

обновлен
12 Апр 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru