В ряд пытался Маклорена пытался разложить, не помогло задан 13 Апр '18 12:58 
Киря |
|
Для начала, докажем неравенство $%\ln(1+x)> \frac{x}{1+0.5x}$%. Функция $%f(x)=\ln(1+x)-\frac{x}{1+0.5x}$% принимает значение равное 0 в точке $%x=0$%, а дальше возрастает, ибо ее производная $%\frac{df(x)}{dx}= \frac{0.25x^2}{(1+x)(1+0.5x)^2} >0$%. Значит $%\ln(1+x)> \frac{x}{1+0.5x}$%, откуда $%(x+0.5x^2) \ln(1+x)> x^2$%. По ряду Тейлора видно, что $%e^x-1>x+0.5x^2$% отвечен 13 Апр '18 14:12 
Witold2357 |
|
Пусть $%A(x,e^x-1)$%, $%B(x,-\ln(1+x)$% и $%O(0,0)$%. Теперь несложно увидеть, что $$\measuredangle AOB>90^{\circ}$$ откуда все и следует.
отвечен 13 Апр '18 13:15 
goldish09 |
|
$%f (x)=e^x-1 $% $%g (x)=tg (\alpha)=\dfrac {f (x)}{x} $%-возрастает , $%x\ge ln(1+x) $% $%\Rightarrow g (x)\ge g (ln (1+x))$% отвечен 13 Апр '18 14:28 
Sergic Primazon |