Найти группу $%(\mathbb F_4,+)$%

задан 14 Апр 3:38

Поле из четырёх элементов устроено просто: {0,1,x,x+1}, где x^2=x+1. Аддитивная группа изоморфна Z(2)xZ(2). Это ясно и так, поскольку char F=2, откуда 2a=0, то есть элементов порядка 4 в группе нет. Упражнение совсем лёгкое.

(14 Апр 4:06) falcao

Если не использовать то, что характеристика равна двум, то изоморфизм виден из таблицы сложения, либо же как-то без неё он виден?

Насчет характеристики, характеристика F_{p^n} всегда равна p? (Почему, если да?)

(14 Апр 4:10) Slater

Я не понимаю, как тут можно не использовать, что характеристика равна 2. Ведь без учёта этого само поле не описать в разумных терминах. Вообще, это совсем тривиальная задача -- тут не над чем думать.

Если поле конечно, то его характеристика конечна и является простым числом. Пусть это q. Тогда есть простое подполе порядка q. Поле над ним m-мерно, и его порядок равен q^m. Из равенства q^m=p^n для простых чисел следует, что q=p, m=n. Поэтому char F=p. Это как бы "бэкграунд" теории.

(14 Апр 4:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,451

задан
14 Апр 3:38

показан
26 раз

обновлен
14 Апр 4:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru