Разложить на неприводимые $%x^4-x$% в $%\mathbb F_4[x]$%

Над $%\mathbb F_2$% он раскладывается как $%x(x-1)(x^2+x+1)$%. Но над $%\mathbb F_2$% неприводимость проверять легко - просто подставляем 0, 1. А как неприводимость тут проверять? Элементы $%\mathbb F_4$% устроены сложнее.

задан 14 Апр 4:15

F4 равно {0,1,a,a+1}, где a^2=a+1. Отсюда следует, что a -- корень многочлена x^2+x+1. Получается дополнительно (x-a)(x-(a+1)).

Вообще, для поля порядка p^n, многочлен x^{p^n}-x всегда равен произведению (x-a)...(x-b), где a,...,b -- все элементы поля. Это доказывается в общей теории, причём не слишком сложно.

(14 Апр 4:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,606

задан
14 Апр 4:15

показан
42 раза

обновлен
14 Апр 4:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru