$% a,b > 0 \Rightarrow \frac{a^2+b^2}{a+b} \leq \frac{a^3+b^3}{a^2+b^2} $%
Интересно, работает ли более общий факт?
$% \frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}} \leq \frac{a^b+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}} $%

задан 14 Апр 14:37

изменен 14 Апр 14:39

По идее как-то легко должно из AM-GM получаться, но я чего-то ничего не придумал :(

(14 Апр 14:39) Williams Wol...
3

по Коши :$%(a_1^n+a_2^n+ ... +a_m^n)(a_1^{n-2}+a_2^{n-2}+ ... +a_m^{n-2})\ge (a_1^{n-1}+a_2^{n-1}+ ... +a_m^{n-1})^2$%

(14 Апр 14:52) Sergic Primazon

Спасибо, пытался в одну сторону уйти и совсем забыл о другой.

(14 Апр 14:55) Williams Wol...

@Sergic Primazon: а какое неравенство Вы применили? Я что-то сходу не могу понять, из каких известных неравенств оно следует.

(14 Апр 16:12) falcao
1

@falcao: Коши-Шварца-Буняковского

(14 Апр 16:13) EdwardTurJ
1

@falcao Коши Буняковский Шварц

(14 Апр 16:17) Sergic Primazon

@EdwardTurJ, @Sergic Primazon: спасибо, теперь понятно. Я не сообразил, что надо было рассмотреть векторы с показателями n/2 и (n-2)/2.

(14 Апр 16:21) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005

задан
14 Апр 14:37

показан
64 раза

обновлен
14 Апр 16:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru