Здравствуйте! Функция $%f(x)$% непрерывна, строго монотонно возрастает на отрезке $%[0, a]$% и удовлетворяет условию $%f(0) = 0; g(x)$% - обратная функция, т. е. $%g(f(x)) = x$%. Доказать, что при $%0 \le x \le a, 0 \le y \le f(a)$% имеет место неравенство $$xy \le \int\limits_{0}^{x}f(t)dt + \int\limits_{0}^{y}g(s)ds,$$ причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда $%y = f(x)$%.

задан 15 Апр 4:17

2

Равенство легко следует из геометрических соображений. Прямоугольник площади xy разбит графиком функции на две части, площади которых выражаются интегралами. Скорее всего, неравенства также должны как-то следовать из этих же соображений.

(15 Апр 4:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,021

задан
15 Апр 4:17

показан
26 раз

обновлен
15 Апр 4:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru